Economic and Conservative Numerical Scheme for Non-Stationary Heat Model for EBMR
Veliko Donchev, Katia Vutova, Tatiana Chernogorova
Economic and conservative numerical method is proposed for discretization and numerical simulation of non-stationary heat model concerning electron beam melting and refining (EBMR) of metals. The axis-symmetric problem is decomposed into two locally one-dimensional problems. For the two problems, implicit and absolutely stable schemes are built for which the decomposition method gives rate of convergence of order one for both the space and time variables. The obtained discrete problems lead to linear systems of equation with three-diagonal matrixes which are solved via Thomas method. Proposition for the stability and realization of Thomas method is proved for one of the two one-dimensional problems. Criteria, related to the geometry of the crystallization front, for improvement of the quality of the obtained material after EBMR are discussed. Approaches for discretization of the criteria over the numerical solution of the model are proposed. Comparison between experimental and simulation results is made and good correspondence is observed. Applying the developed numerical scheme and criteria, optimization of the EBMR of copper ingots is made. Results for the best technological regime parameters according to the chosen criteria for the investigated ranges of the beam power and the beam radius are given.
Предложен е икономичен и консервативен числен метод за симулация на нестационарен тополинен модел за електронно- лъчево топене и рафиниране (ЕЛТР) на метали. Радиално симетричният модел е сведен до два локално едномерни проблема. За тях са построени неявни и абсолютно устойчиви числени схеми, за които локалният метод дава първи ред на сходимост по пространствените и времевата променливи. Получените дискретни проблеми водят до линейни системи с тридиагонални матрици, които се решават с метода на дясната прогонка. Доказано е твърдение за реализуемост и устойчивост на едната от двете локално едномерни задачи. Дискутирани са оптимизационни критерии за подобряване на качеството на получения метал, свързани с геометрията на кристализационния фронт. Направено е сравнение между експериментални и симулационни данни и е наблюдавано добро съответствие. Разработената числена схема и оптимизационни критерии са приложени за ЕЛТР на медни шайби. Съобразно избраните критерии са направени препоръки за оптимизиране на технологията при изследваните режими.
Cite this article as:
Donchev V., Vutova K., Chernogorova T. Economic and conservative numerical scheme for non-stationary heat model for EBMR. Journal – Electrotechnica & Electronica (Е+Е), Vol. 49 (5-6), 2014, pp. 132-137, ISSN: 0861-4717 (Print), 2603-5421 (Online)
